Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng A.\(\dfrac{9}{2}\). B.\(\dfrac{{9\pi }}{2}\). C.\(\dfrac{{125}}{6}\). D.\(\dfrac{{125\pi }}{6}\).
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: \({x^2} - 2 = 3x - 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0.\\x = 3.\end{array} \right.\) Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng \(\int\limits_0^3 {\left| {\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {3x - 2} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)\( = \left| {\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} } \right| = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3\)\( = \dfrac{9}{2}\). Chọn A.