Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1}: \, \,2x - 4y + 1 = 0 \) và \({d_2}: \, \, \, - x + 2y + 10 = 0 \) là: A.\(\frac{1}{{20}}\) B.\(\frac{{81}}{{20}}\) C.\(\frac{{121}}{{20}}\) D.\(\frac{{441}}{{20}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có 4 đỉnh của hình vuông nằm trên hai đường thẳng song song \({d_1},\,\,{d_2} \Rightarrow \) cạnh của hình vuông là \(a = d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right).\) Gọi \(M\left( {0;\,\, - 5} \right) \in {d_2}.\) Ta có:\({d_1}//{d_2} \Rightarrow d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 4.\left( { - 5} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{21}}{{2\sqrt 5 }}.\) Khi đó diện tích hình vuông cần tìm là: \(S = {a^2} = {\left[ {d\left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right)} \right]^2} = {\left( {\frac{{21}}{{2\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{441}}{{20}}.\) Chọn D.