Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD,\)\(AB = a\sqrt 2 ,\,\,SA = 2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\)
Khi đó \(y = g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) tại:
A.\(x =  - 3\)
B.\(x = 3\)
C.\(x = 0\)
D.\(x = 1\)

Cho các số thực \(x,\,\,y \ge 1\) và thỏa mãn điều kiện \(xy \le 4\) . Biểu thức \(P = {\log _{4x}}8x - {\log _{2{y^2}}}\dfrac{{{y^2}}}{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = {x_0}\), \(y = {y_0}\). Đặt \(T = x_0^4 + y_0^4\) mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(T = 131\)
B.\(T = 132\)
C.\(T = 129\)
D.\(T = 130\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}.\) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(SABCD\) bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(3{a^3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
D.\(2{a^3}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,0;\,\,5} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB.\)
A.\(x + 2y + 2z + 11 = 0\)
B.\(x - 2y + 2z - 14 = 0\)
C.\(x + 2y + 2z - 11 = 0\)
D.\(x - 2y + 2z - 3 = 0\)

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(x = \dfrac{{{a^3}}}{{bc}}\)
B.\(x = {a^3} - b + c\)
C.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{b}\)
D.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng:
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y =  - 1\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = 1\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y =  - 3\)

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên \(\left[ {1;5} \right]\) là:
A.\(\dfrac{1}{2} < m < 2\)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \le \dfrac{1}{2}\)
D.\(m \in \mathbb{R}\)

Cho hình trụ có \(O,\,\,O'\)  là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(A,\,\,B\) cùng thuộc \(\left( O \right)\) và \(C,\,\,D\)  cùng thuộc \(\left( {O'} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\) đồng thời \(\left( {ABCD} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc \({60^0}\). Thể tích khối trụ bằng:
A.\(\pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(2\pi {a^3}\sqrt 3 \)