Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là đơn thức có thể giống hoặc khác nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

Giả sử đồng nhất

$\begin{cases}   -8a^4b^3 = *(2)  \ (@) \\\\ -2a^3b *(1) = a^5b^2\ (@@) \end{cases}$

Từ $(@)$ suy ra $ *(2) = -8a^4b^3$

Từ $(@@)$ suy ra $ *(1) = a^5b^2 : (-2)a^3b = -\dfrac{1}{2}a^2b$

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 - \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$

Giả sử đồng nhất

$\begin{cases}   -8a^4b^3 = a^5b^2 \ (?) \\\\ -2a^3b *(1) = *(2)  \end{cases}$

Ta thấy $ (?)$ vô lí, do đó không thể đồng nhất như trên

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 - \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$

----

Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b( - \dfrac{1}{2}a^2b + *(1') ) = *(2) + a^5b^2$

Với $ - \dfrac{1}{2}a^2b  + *(1') = *(1)$

và $ *(1') $ có thể là đơn thức hoặc đa thức

$ \to -8a^4b^3 + a^5b^2 - 2a^3b*(1') = *(2) + a^5b^2$

$\to -8a^4b^3 - 2a^3b*(1') = *(2) $

Vì $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau và $ *(1') $ có thể là đơn thức hoặc đa thức bất kì nên có vô số cách chọn, ta loại luôn trường hợp này

-----

Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức giống nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b( - \dfrac{1}{2}a^2b + *(1') ) = - \dfrac{1}{2}a^2b + *(1') + a^5b^2$

Với $ - \dfrac{1}{2}a^2b  + *(1') = *(1)$

$\to -8a^4b^3 + a^5b^2 - 2a^3b *(1') = - \dfrac{1}{2}a^2b + *(1') + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 - 2a^3b *(1') = - \dfrac{1}{2}a^2b + *(1')$

Ta thấy bậc của $ -8a^4b^3$ và $ - 2a^3b *(1')$ luôn lớn hơn bậc của $ - \dfrac{1}{2}a^2b$

Do đó không có $ *(1')$ thỏa mãn

-----

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 - \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$