Điều kiện để có bất đẳng thức \( \dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \geqslant \dfrac{2}{{1 + ab}} \) là:A.\(ab \geqslant 1\)B.\(ab < - 1\)C.\(ab \ne

thauminhphong

2 năm trước

Điều kiện để có bất đẳng thức \( \dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \geqslant \dfrac{2}{{1 + ab}} \) là:
A.\(ab \geqslant 1\)
B.\(ab < - 1\)
C.\(ab \ne - 1.\)
D.Đáp án A và B.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

embemongmer

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Ta biến đổi
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} - \dfrac{2}{{1 + ab}} = \left( {\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} - \dfrac{1}{{1 + ab}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{1 + {b^2}}} - \dfrac{1}{{1 + ab}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {1 + ab} \right) - \left( {1 + {a^2}} \right)}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + ab} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 + ab} \right) - \left( {1 + {b^2}} \right)}}{{\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + ab} \right)}}\\ = \dfrac{{a\left( {b - a} \right)}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + ab} \right)}} + \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + ab} \right)}}\\ = \dfrac{{b - a}}{{1 + ab}}\left( {\dfrac{a}{{1 + {a^2}}} - \dfrac{b}{{1 + {b^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{b - a}}{{1 + ab}}\dfrac{{a\left( {1 + {b^2}} \right) - b\left( {1 + {a^2}} \right)}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}\\ = \dfrac{{b - a}}{{1 + ab}}\dfrac{{\left( {a - b} \right) + ab\left( {b - a} \right)}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {ab - 1} \right)}}{{\left( {1 + ab} \right)\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}.\end{array}\)
Để \(\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \geqslant \dfrac{2}{{1 + ab}}\)đúng thì ta cần \(\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} - \dfrac{2}{{1 + ab}} \geqslant 0\)hay \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {ab - 1} \right)}}{{\left( {1 + ab} \right)\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}} \geqslant 0\,\left( 1 \right).\)
Do
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\1 + {a^2} > 0\\1 + {b^2} > 0\end{array} \right.\)
nên \(\left( 1 \right)\) đúng khi và chỉ khi
\(\dfrac{{ab - 1}}{{ab + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {ab - 1} \right)\left( {ab + 1} \right)}}{{{{\left( {ab + 1} \right)}^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {ab - 1} \right)\left( {ab + 1} \right) \ge 0\\ab + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}ab \ge 1\\ab \le - 1\end{array} \right.\\ab \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab \ge 1\\ab < - 1\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kết quả của tích phân \(I = \int \limits_1^2 {{{dx} \over {x \sqrt {1 + {x^3}} }}} \) có dạng \(I = a \ln 2 + b \ln \left( { \sqrt 2 - 1} \right) + c \) với \(a,b,c \in Q \). Khi đó giá trị của a bằng:
A.\(a = {1 \over 3}\)
B.\(a = - {1 \over 3}\)
C.\(a = - {2 \over 3}\)
D.\(a = {2 \over 3}\)

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \( \left[ { - a;a} \right] \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)
B.\(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
C.\(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)
D.\(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Cho tích phân \(I = \int \limits_0^{{ \pi \over 2}} { \sin x \sqrt {8 + \cos x} dx} \). Đặt \(u = 8 + \cos x \) thì kết quả nào sau đây là đúng?
A.\(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)
B.\(I = {1 \over 2}\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)
C.\(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u du} \)
D.\(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)

Chiến tranh lạnh được hình thành sau chiến tranh thế giới thứ hai không xuất phát từ việc
A.Các tổ chức kinh tế, quân sự ra đời đối lập và chạy đua với nhau
B.Sự đối lập về mục tiêu và chiến lược giữa hai cường quốc
C.Mĩ lo ngại trước sự phát triển của hệ thống xã hội chủ nghĩa
D.Mĩ có ưu thế về vũ khí hạt nhân, tự cho mình quyền lãnh đạo thế giới

Sau khi trật tự hai cực Ianta sụp đổ, trật tự thế giới mới lại trong quá trình hình thành với sự vươn lên của các cường quốc như
A.Mĩ, Liên minh châu Âu, Nhật Bản, Liên bang Nga, Trung Quốc
B.Mĩ, Pháp, Nhật Bản, Liên Bang Nga, Đức
C.Mĩ, Nhật Bản, Liên minh châu Âu, Trung Quốc, Đức
D.Mĩ , Đức, Hàn Quốc, Liên bang Nga, Trung Quốc

Đâu không phải xu thế của thế giới sau Chiến tranh lanh?
A.Trật tự thế giới đang hình thành theo xu hướng đa cực
B.Nhiều quốc gia phương Tây tiếp tục xâm chiếm thuộc địa
C.Các nước đều tập trung phát triển kinh tế
D.Đối mặt với những khó khăn như chủ nghĩa khủng bố

Sự kiện nào đánh dấu sự tan vỡ mối quan hệ đồng minh chống phát xít giữa Mĩ và Liên Xô sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A.Sự ra đời của khối NATO
B.Việc Liên Xô chế tạo thành công bom nguyên tử (1949)
C.Sự ra đời của chủ nghĩa “Truman” và “Chiến tranh lạnh” (3/1947)
D.Sự phân chia phạm vi đóng quân giữa Mĩ và Liên Xô

Cho số phức \(z \) thỏa mãn \({{(1+z)}^{2}} \) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(z \) là:
A.Đường tròn
B.Đường thẳng
C.Hai đường thẳng
D.Parabol

Nguyên tử sắt chuyển thành ion \(F{e^{3 + }} \) bằng cách
A.Nhận 3 electron
B.Nhận 3 proton
C.Nhường 3 electron
D.Nhường 3 proton

Khi dẫn khí vào dung dịch (có màu nâu đỏ) thấy màu nâu nhạt dần, ở đây đã xảy ra phản ứng:
A.thế
B.Trao đổi
C.oxi hóa – khử
D.kết hợp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến