a) Ta xét
$(m+1)x^2+ mx + m <0$
có
$\Delta = m^2 - 4m(m+1) =-3m^2 - 4m$
Để BPT đúng với mọi $x$ thì $m + 1 < 0 $ hay $m < -1$ và $\Delta < 0$. Do đó
$-3m^2 - 4m < 0$
$<-> 3m^2 + 4m > 0$
Vậy $m > 0$ hoặc $m < -\dfrac{4}{3}$
Do đó $m < -\dfrac{4}{3}$.
b) Ta xét
$\dfrac{x^2 + 4x + 11}{x^2 - 2mx + m+2} \leq 0$
Ta thấy
$x^2 + 4x + 11 = (x+2)^2 + 7 > 0$ nên ptrinh trên tương đương vs
$x^2 - 2mx + m + 2 \leq 0$
Để ptrinh vô nghiệm thì
$x^2 - 2mx + m + 2 > 0$
Do đó, $\Delta' <0$ hay
$m^2 - (m + 2) < 0$
$<-> m^2 - m -2 < 0$
$<-> -1 < m < 2$
Vậy $-1 < m < 2$