Đáp án:
\(m\in\left(-\infty;-\dfrac12\right]\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad mx^2 + 2(m+1)x + 9m + 4 \leqslant 0 \quad \forall x \in\Bbb R\qquad (*)\\
+)\quad m = 0\\
(*)\Leftrightarrow 2x + 4 \leqslant 0 \quad \forall x \in \Bbb R\quad \rm(loại)\\
+)\quad m \ne 0\\
(*) \Leftrightarrow \begin{cases}a =m < 0\\\Delta ' \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\(m+1)^2 - m(9m+4) \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\- 8m^2 - 2m +1 \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant \dfrac14\\m \leqslant -\dfrac12\end{array}\right.\end{cases}\\
\Leftrightarrow m \leqslant - \dfrac12\\
\text{Vậy}\ m\in\left(-\infty;-\dfrac12\right]
\end{array}\)
