Đáp án:
e) $m = \pm \dfrac52$
h) $m \in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$x^2 + 2mx + 4 = 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 4 >0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -2\end{array}\right.$
Với $x_1;\, x_2$ là `2` nghiệm của phương trình
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = -2m\\x_1x_2 = 4\end{cases}$
e) $x_1 = 4x_2$
$\to (4x_2).x_2 = 4$
$\to x_2^2 = 1$
$\to \left[\begin{array}{l}x_2 = 1\\x_2 = -1 \end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x_1 = 4\\x_1 = -4 \end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}-2m =5\\-2m = - 5\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}m = -\dfrac52\\m = \dfrac52\end{array}\right.\quad (nhận)$
Vậy $m = \pm \dfrac52$
h) $(3x_1 - 2x_2)(3x_2 - 2x_1) =8$
$\to 9x_1x_2 - 6x_1^2 - 6x_2^2 + 4x_1x_2 = 8$
$\to -6(x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2) + 25x_1x_2 = 8$
$\to -6(x_1 + x_2)^2 + 25x_1x_2 = 8$
$\to -6.(-2m)^2 + 25.4 = 8$
$\to 24m^2 =92$
$\to m^2 = \dfrac{23}{6}$
$\to m = \pm \dfrac{\sqrt{138}}{6}$ (loại)
Vậy không có $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
