Định m để phương trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. A.m = 2 B.m = 4 C.m = 6 D.m = 8
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Muốn phương trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Vậy ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm dương, thỏa mãn : x12 + x22 = 25 Do đó, m phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: (1) ∆ > 0 <=> (m + 1)2 – 8m > 0 <=> m < 3 - √8 ; m > 3 + √8 (2) x1 + x2 > 0 <=> m + 1 > 0 <=> m >-1 (3) x1.x2 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0 (4) x12 + x22 = 25 <=> (m + 1)2 – 4m = 25 <=> m = 6 ; m = -4 Vậy m = 6