a,
Đặt $t=x^2$ ($t\ge 0$)
$\to -4t^2+2(m+1)t-2m-1=0$
$\to 4t^2-2(m+1)t+2m+1=0$ (*)
a,
PT vô nghiệm khi (*) vô nghiệm hoặc (*) có hai nghiệm âm
- Nếu vô nghiệm: $\Delta'=(m+1)^2-4(2m+1)= m^2+2m+1-8m-4=m^2-6m-3<0$
$\to 3-2\sqrt3<m<3+2\sqrt3$
- Nếu hai nghiệm âm:
Để PT có hai nghiệm: $\Delta'\ge 0\to \left[ \begin{array}{l}m\le 3-2\sqrt3\\m\ge 3+2\sqrt3\end{array} \right.$
PT có hai nghiệm âm:
$\begin{cases} S< 0\\ P>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{m+1}{2}<0\\ \dfrac{2m+1}{4}>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m<-1\\ m>\dfrac{-1}{2}\end{cases}$ (vô lí, loại)
Vậy $3-2\sqrt3<m<3+2\sqrt3$
b,
PT 1 nghiệm khi (*) có một nghiệm $0$, một nghiệm âm hoặc nghiệm kép $0$
$\to \begin{cases} \dfrac{m+1}{2}\le 0\\ \dfrac{2m+1}{4}=0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m\le -1\\ m=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$ (vô lí)
Vậy $m\in\varnothing$
c,
PT hai nghiệm khi (*) nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái dấu
- Nếu nghiệm kép dương:
$\begin{cases} \Delta'=0\\ S>0\\ P>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m=3\pm2\sqrt3\\ m>-1\\ m>\dfrac{-1}{2}\end{cases}$
$\to m=3\pm 2\sqrt3$
- Nếu hai nghiệm trái dấu:
$P<0\to m<\dfrac{-1}{2}$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}m=3\pm 2\sqrt3 \\ m<\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.$
