Đáp án: m=3
Giải thích các bước giải:
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 2 \ne 0\\
\Delta > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
4{m^2} - 12m + 9 - 4\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2} + 12m - 8 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
1 > 0\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \ne 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m - 3}}{{m - 2}}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{{m - 2}}
\end{array} \right.\\
Do:x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2} - 1\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2} - 1\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{{2m - 3}}{{m - 2}}} \right)^2} = 5.\dfrac{{m - 1}}{{m - 2}} - 1\\
\Rightarrow \dfrac{{4{m^2} - 12m + 9}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {5m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) - {{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 5{m^2} - 15m + 10 - {m^2} + 4m - 4\\
\Rightarrow m = 3\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 3
\end{array}$
