Gọi độ dài của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z
Ta có: ax = by = cz ( =2SΔ)
a:b:c = 2:3:4 ⇒ $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{4}$ = $\frac{ax}{2x}$ = $\frac{by}{2y}$ = $\frac{cz}{4z}$
Mà ax = by = cz nên:
2x = 3y = 4z ⇒ x/1/2 = y/1/3 = z/1/4 ⇒ x:y:z = $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{4}$ = ( 12 × $\frac{1}{2}$) : (12 × $\frac{1}{3}$ ) : (12 ×$\frac{1}{4}$ ) = 6:3:4
Vậy tỉ số chiều cao tương ứng của một tam giác có tỉ lệ cạnh 2:3:4 là 6, 3 ,4
