Bài làm:

 Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là $x,y,z$ (x,y,z ∈ N*)

 Gọi độ dài của 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó lần lượt là $h_{1}$ ; $h_{2}$ ; $h_{3}$ ($h_{1}$ ; $h_{2}$ ; $h_{3}$ ∈ N*)

  Theo bài ta có: $x:y:z=2:3:4$ ⇒ $\frac{x}{2}$ $=$ $\frac{y}{3}$ $=$ $\frac{z}{4}$ 

 Đặt $\frac{x}{2}$ $=$ $\frac{y}{3}$ $=$ $\frac{z}{4}$ $=$ $k$ ( k ∈ N*)

  ⇒ $x=2k$ ; $y=3k$ ; $z=4k$

 Ta có: $S=\frac{1}{2}.x.h_{1}$ $=$ $\frac{1}{2}.y.h_{2}$ $=$ $\frac{1}{2}.z.h_{3}$ 

  ⇒ $x.h_{1}$ $=$ $y.h_{2}$ $=$ $z.h_{3}$ 

  ⇒ $2k.h_{1}$ $=$ $3k.h_{2}$ $=$ $4k.h_{3}$ 

  ⇒ $2h_{1}$ $=$ $3h_{2}$ $=$ $4h_{3}$ 

  ⇒ $\frac{2.h_{1}}{12}$ $=$ $\frac{3.h_{2}}{12}$ $=$ $\frac{4.h_{3}}{12}$ 

  ⇒ $\frac{h_{1}}{6}$ $=$ $\frac{h_{2}}{4}$ $=$ $\frac{h_{3}}{3}$ 

  ⇒ $h_{1}$ $:$ $h_{2}$ $:$ $h_{3}$ $=$ $6:4:3$

 Vậy độ dài 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với 6; 4; 3

Đáp án:

Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với $6:4:3$

Giải thích các bước giải:

Gọi ba cạnh của tam giác là $a,b,c$ lần lượt tỉ lệ với $2:3:4$

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}$

Gọi $h_a,h_b,h_c$ là chiều cao tương ứng với ba cạnh $a,b,c$

$\Rightarrow ah_a = bh_b = ch_c = 2S$

Ta có:

$\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{ah_a}{2ha} = \dfrac{bh_b}{3h_b} = \dfrac{ch_c}{4h_c}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2S}{2h_a} = \dfrac{2S}{3h_b} = \dfrac{2S}{4h_c}$

$\Leftrightarrow 2h_a = 3h_b = 4h_c$

$\Leftrightarrow \dfrac{2h_a}{12} = \dfrac{3h_b}{12} = \dfrac{4h_c}{12}$

$\Leftrightarrow \dfrac{h_a}{6} = \dfrac{h_b}{4} = \dfrac{h_c}{3}$

Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với $6:4:3$