Đáp án:
`{m_1}/{m_2} = 1/{15}.`
$\dfrac{75}{17} ⁰C.$
Giải thích các bước giải:
$a)$
Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng, nước lạnh lần lượt là $t_1, t_2 (⁰C)$
$\xrightarrow{} t_1 - t_2 = 80⁰C$
Cho $m_1$ gam nước nóng vào $m_2$ gam nước lạnh. Khi có cân bằng nhiệt, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
$Q_{tỏa1} = Q_{thu1}$
$⇔ m_1.c.Δt_1 = m_2.c.Δt_2$
$⇔ m_1.[t_1 - (t_2 + 5)] = m_2.5$
$⇔ m_1.(t_1 - t_2 - 5) = m_2.5$
$⇔ m_1.(80 - 5) = m_2.5$
$⇔ m_1.75 = m_2.5$
$⇔ 15.m_1 = m_2$
$⇔ \dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1}{15}$
Vậy `{m_1}/{m_2} = 1/{15}.`
$b)$
Cho thêm $m_1$ gam nước nóng vào hỗn hợp. Khi có cân bằng nhiệt, gọi độ tăng nhiệt độ của hỗn hợp là $Δt(⁰C)$, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
$Q_{tỏa2} = Q_{thu2}$
$⇔ m_1.c.[t_1 - (t_2 + 5 + Δt)] = (m_1 + m_2).c.Δt$
$⇔ m_1.(t_1 - t_2 - 5 - Δt) = (m_1 + 15m_1).Δt$
$⇔ m_1.(75 - Δt) = 16m_1.Δt$
$⇔ 75 - Δt = 16Δt$
$⇔ 17Δt = 75$
$⇔ Δt = \dfrac{75}{17} (⁰C)$
Vậy hỗn hợp nóng thêm $\dfrac{75}{17} ⁰C.$