Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đồ thị hàm số y = x² - 24x + m² + 84 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 ⇔ x1; x2 là nghiệm PT : x² - 24x + m² + 84 = 0 (1)
- Điều kiện : Δ' = (- 12)² - (m² + 84) = 60 - m² > 0 ⇔ - 2√15 < m < 2√15 (2)
- Theo định lý Viet :
{ x1 + x2 = 24 > 0 (3)
{ x1x2 = m² + 84 > 0
⇒ x1; x2 > 0
- Theo giả thiết:
x2 = x1³ - 29x1 - 24 ⇔ x1x2 = (x1²)² - 29x1² + 24x1 (4)
Từ (3) ⇒ x1² + x1x2 = 24x1 ⇔ x1x2 = 24x1 - x1² (5)
Từ (4) và (5) ⇒ (x1²)² - 29x1² + 24x1 = 24x1 - x1² ⇔ (x1²)² - 28x1² = 0
⇔ x1² = 28 ⇔ x1 = 2√7 ( vì x1 > 0)
Thay vào (1) : 28 - 24.2√7 + m² + 84 = 0 ⇔ m² = 48√7 - 112 = 16(3√7 - 7) ⇔ m = ± 4√(3√7 - 7)
