Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi: A.\(1<m<2\) B.\(-2<m<-1\) C.\(2<m<3\) D.\(-3<m<-2\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) \(y'=3{{x}^{2}}-\left( 6m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m+2=0\) Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,\) với \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(y'=0.\) \(\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}+3m+2}{3}<0\Leftrightarrow \frac{\left( m+1 \right)\left( m+2 \right)}{3}<0\Rightarrow -2 Đáp án B