Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(BC = a,\,\,SA = AB\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(x\) con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 20x\,\left( {gam} \right).\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
A.\(10.\)
B.\(12.\)
C.\(9.\)
D.\(24.\)

Cho \(\cos x = \frac{1}{2}.\) Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\)
A.\(P = \frac{{15}}{4}.\)
B.\(P = \frac{{13}}{4}.\)
C.\(P = \frac{{11}}{4}.\)
D.\(m =  \pm 1.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B,\(BC = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) . Mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{{\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){a^2}}}{3}\)  
B.\(\left( {3 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
C.\(\dfrac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right){a^2}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\left( {6 + 3\sqrt 3 } \right){a^2}}}{6}\).

Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
A.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
B.Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
C.Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D.\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty \)

Vectơ  nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)
A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)\)     
B.\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {-1;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {1;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
B.Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
C.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D.Hàm số có một cực trị.

Cho hàm số\(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 2.
A.\(m = {\rm{ }}2.\)
B.\(m = {\rm{ }}4.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m = {\rm{ }}0.\)

Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp:
A.Hình chóp có đáy là hình thang vuông
B.Hình chóp có đáy là hình thang cân.
C.Hình chóp có đáy là hình bình hành.
D. Hình chóp có đáy là hình thang.

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB,\,\,N\) thuộc cạnh \(AC\)  sao cho \(AN = 2NC\), \(P\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(PD = 3AP\). Thể tích của khối đa diện \(MNP.BCD\) tính theo V là:
A.\(\dfrac{{21}}{{24}}V\)
B.\(\dfrac{5}{6}V\)
C.\(\dfrac{7}{8}V\)
D.\(\dfrac{{11}}{{12}}V\)