Phương pháp giải: +) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\) +) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\) Giải chi tiết:Xét hàm số: \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) \( \Rightarrow x = 3\) là TCĐ của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = 2\) \( \Rightarrow y = 2\) là TCN của đồ thị hàm số. \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn A.