Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2\sqrt {\log _{^4}^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 3}  = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\) có nghiệm \({x_0} \in \left[ {64; + \infty } \right)\) ?
A.\(9\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(5\)

Với \(a,b\) là các số thực dương và \(\alpha ,\beta \) là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?
A.\({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha  + \beta }}\)
B.\({\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
C.\({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
D.\(\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha  - \beta }}\)

Các giai đoạn thuộc kiểu biến thái hoàn toàn là
A.trứng - ấu trùng.
B.trứng – trưởng thành.
C.trứng - ấu trùng – trưởng thành.
D.trứng - ấu trùng - nhộng - trưởng thành.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(BD = 2AC = 4a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {10} a}}{4}\)
C.\(\dfrac{{9\sqrt 5 a}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{16}}\)

Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};1} \right]\)
A.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 5\)  
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 4\)
C.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 6\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 3\)

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({x^3} + xy\left( {2x + y} \right) = 2{y^3} + 2xy\left( {x + 2y} \right)\). Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{2y}}} \right) - m{\log _3}\left( {\dfrac{{4{y^2}}}{x}} \right) + 2m - 4 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
A.\(2 \le m \le 3\)
B.\(m \ge 3\)
C.\(m \le 4\)
D.\(3 \le m \le 5\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right]\) . Giá trị của biểu thức \(2M + 3m\) bằng
A.\(3\)
B.\(11\)
C.\(20\)
D.\(14\)

Để bảo vệ mùa màng và tăng năng suất cây trồng thì phải tiêu diệt sâu bọ ở giai đoạn:
A.Giai đoạn bướm
B.Giai đoạn sâu non
C.Giai đoạn nhộng
D.Cả A, B và C đều sai

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình \({\left( {\left[ {f{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2}} \right]} \right)^t} = 0\) là
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Dặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - \dfrac{m}{3}} \right) - \dfrac{1}{2}{\left( {x - \dfrac{m}{3} - 1} \right)^2} + m + 1\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {7;8} \right)\). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp \(S\) bằng
A.\(186\)
B.\(816\)
C.\(168\)
D.\(618\)