Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \\(A,B,C,D\\) dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.\(y = - 3{x^2} - 6x\) B.\(y = {x^2} + 2x + 1\) C.\(y = 3{x^2} + 6x + 1\) D.\(y = - {x^2} - 2x + 1\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Gọi hàm số cần tìm là \(y = a{x^2} + bx + c\) và dựa vào đề bài tìm \(a,b,c\)Giải chi tiết:Gọi hàm số cần tìm là \(y = a{x^2} + bx + c\) Đồ thị đi qua \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow 1 = c\) Đồ thị có hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\)\( \Leftrightarrow 2a - b = 0\) Đồ thị có tọa độ đỉnh \(I\left( { - 1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow - 2 = a - b + 1\)\( \Leftrightarrow a - b = - 3\) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\end{array} \right.\) Vậy \(y = 3{x^2} + 6x + 1\) Chọn C.