Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$
$\to \Delta MAB$ vuông tại $M$
$\to AB=\sqrt{MA^2+MB^2}=5$
Lại có $MH\perp AB\to MH\cdot BA=AM\cdot MB(=2S_{ABC})$
$\to MH=\dfrac{MA\cdot MB}{AB}=\dfrac{12}{5}$
b.Ta có $N,O$ là trung điểm $AC, AB$
$\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABC\to ON//BC\to ON//MB$
Mà $MA\perp MB\to ON\perp AM$
$\to ON$ là trung trực của $AM$
$\to \widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$
$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $NM,NA$ là tiếp tuyến của $(O)\to NM=NA, ON$ là phân giác $\widehat{MOA}$
Tương tự $DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
Lại có $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to ON\perp OD$
$\to \Delta OND$ vuông tại $O$
Do $OM\perp ND$ vì $ND$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MN.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AN.DB=R^2$
c.Ta có: $\widehat{NAO}=\widehat{OBD}(=90^o)$
$\widehat{NOA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$ vì $ON\perp OD$
$\to \Delta ANO\sim\Delta BOD(g.g)$
$\to \dfrac{AN}{BO}=\dfrac{AO}{BD}$
$\to \dfrac{2AN}{2BO}=\dfrac{AO}{BD}$
$\to \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AO}{BD}$
Lại có $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}=90^o$
$\to \Delta CAO\sim\Delta ABD(c.g.c)$
$\to \widehat{ACO}=\widehat{DAB}$
Gọi $AD\cap CO=E$
$\to \widehat{OCA}=\widehat{OAE}$
Do $\widehat{EOA}=\widehat{COA}$
$\to \Delta OEA\sim\Delta OAC(g.g)$
$\to \widehat{OEA}=\widehat{OAC}=90^o$
$\to CO\perp AD$
