Đáp án: $-9\le A\le 1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\dfrac{6x-8}{x^2+1}=k$
$\to 6x-8=k(x^2+1)$
$\to kx^2+k=6x-8$
$\to kx^2-6x+(k+8)=0$
$\to$ Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta'=(-3)^2-k(k+8)\ge 0$
$\to 9-k^2-8k\ge 0$
$\to k^2+8k-9\le 0$
$\to (k-1)(k+9)\le 0$
$\to -9\le k\le 1$
$\to -9\le A\le 1$
$\to Min A=-9\to \dfrac{6x-8}{x^2+1}=-9$
$\to 6x-8=-9\left(x^2+1\right)$
$\to 9x^2+6x+1=0$
$\to x=-\dfrac13$
Và $Max A=1$
$\to \dfrac{6x-8}{x^2+1}=1$
$\to 6x-8=x^2+1$
$\to x^2-6x+9=0$
$\to (x-3)^2=0$
$\to x=3$
