Hướng dẫn trả lời:
$\text{a) $(3x^2 + 3x + 2)^2$ - $(3x^2 + 3x - 2)^2$.}$
$\text{= [($3x^2$ + 3x + 2) - ($3x^2$ + 3x - 2)].[($3x^2$ + 3x + 2) + ($3x^2$ + 3x - 2)].}$
$\text{= ($3x^2$ + 3x + 2 - $3x^2$ - 3x + 2).($3x^2$ + 3x + 2 + $3x^2$ + 3x - 2).}$
$\text{= 4.($6x^2$ + 6x).}$
$\text{= 4.6x.(x + 1).}$
$\text{= 24x.(x + 1).}$
$\text{b) $25x^2y^4$ - $\dfrac{1}{36}x^4$.}$
$\text{= $x^2$.($25y^4$ - $\dfrac{1}{36}x^2$).}$
$\text{= $x^2$.[$(5y^2)^2$ - $(\dfrac{x}{6})^2$].}$
$\text{= $x^2$.($5y^2$ - $\dfrac{x}{6}$).($5y^2$ + $\dfrac{x}{6}$).}$
$\text{c) $x^3$ + $\dfrac{3}{2}x^2$ + $\dfrac{3}{4}$x + $\dfrac{1}{8}$.}$
$\text{= $x^3$ + 3.$\dfrac{1}{2}.x^2$ + 3.$(\dfrac{1}{2})^2$.x + $(\dfrac{1}{2})^3$.}$
$\text{= $(x + \dfrac{1}{2})^3$.}$
$\text{= (x + $\dfrac{1}{2}$).(x + $\dfrac{1}{2}$).(x + $\dfrac{1}{2}$).}$
$\text{d) 64xy - $96x^2y$ + $48x^3y$ - $8x^4y$.}$
$\text{= 8xy.(8 - 12x + $6x^2$ - $x^3$).}$
$\text{= 8xy.($2^3$ - 3.$2^2$.x + 3.2.$x^2$ - $x^3$).}$
$\text{= 8xy.$(2 - x)^3$.}$
$\text{= 8xy.(2 - x).(2 - x).(2 - x).}$
Giải thích:
a) Phân tích đa thức đã cho về dạng của HĐT đáng nhớ số 3, sau đó phân tích thành nhân tử từ HĐT.
HĐT số 3: $\text{$a^{2}$ - $b^{2}$ = (a - b).(a + b).}$
b) Tương tự câu a.
Phân tích đa thức đã cho về dạng của HĐT số 3, sau đó phân tích thành nhân tử từ HĐT.
HĐT số 3: $\text{$a^{2}$ - $b^{2}$ = (a - b).(a + b).}$
c) Phân tích đa thức đã cho về dạng của HĐT đáng nhớ số 4, sau đó phân tích thành nhân tử từ HĐT.
HĐT số 4: $\text{$(a + b)^{3}$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$.}$
d) Phân tích đa thức đã cho về dạng của HĐT đáng nhớ số 5, sau đó phân tích thành nhân tử dựa vào HĐT.
HĐT số 5: $\text{$(a - b)^{3}$ = $a^3$ - 3$a^2$b + 3a$b^2$ - $b^3$.}$
