Với n = 1 thì $x^{1}$ $\geq$ $2.x^{0}=0$
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là $x^{k}$ $\geq$ $(k+1).x^{k-1}$ , ta phải chứng minh
$x^{n}$ $\geq$ $(n+1).x^{n-1}$ đúng với n = k+1 nghĩa là phải chứng minh $x^{k+1}$ $\geq$ $[(k+1)+1].x^{(k-1)+1}$
Ta có $[(k+1)+1].x^{(k-1)+1}$= $(k+2).x^{k}$
= $(x^{2k}+2x^{k}+1)-1$ = $(x^{k}+1)^2 - 1$ $\leq$ $x^{k+1}$
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi n ∈ N*