Giả sử tam giác `ABC` vuông tại `A` ; `AO` trung tuyến
Từ `O` kẻ $OM // AB$ ; $ON//AC$
$O$ trung điểm $BC$ $⇒ OM,ON$ là đường trung bình tam giác $ABC$ tương ứng đỉnh $B$ và $C$
`⇒ M, N` trung điểm của $AC$ và $AB$
`⇒ MN=BC/2`
Mặt khác, `hat{BAC} =90^o`
⇒ Tứ giác `OMNA` là hình chữ nhật
$⇒ AO =MN$
`⇒ AO =1/2 .BC` (đpcm)