Gọi x; y; z lần lượt là số lượng hợp kim loại 40%; 60%; 90% (x,y,z>0)
Ta có: x + y + z = 1
40x + 60y + 90z = 50
=> 4x + 6y +9z = 5
=> 4x +4y+4z +2y+5z=5
=>4(x+y+z)+2y+5z=5
=>4.1 +2y+5z=5
=>5z=1 - 2y
Số tiền người thợ kim hoàn phải trả là:
200x + 300y + 400z
=200.(x+y+z)+100y+200z
=200.1+100y+40.5z
=200+100y+40.(1-2y)
=240 + 20y >=240 với mọi y
Dấu = xảy ra khi y= 0
=> 5z=1-2y=1 =>z=1/5
x= 1 - y - z = 1 - 0 - 1/5 =4/5
Vậy số tiền nhỏ nhất là 240 đô la khi x =4/5; y=0; z=1/5