Cho \(z\) là số phức thỏa mãn \(\left| {\overline z } \right| = \left| {z + 2i} \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - 1 + 2i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right|\) là
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(5\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt {13} \)
D.\(\sqrt {29} \)

Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.vô số điểm.      
C.2
D.0

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) không vượt quá 5 để phương trình \(f\left( {{\pi ^x}} \right) - \dfrac{{{m^2} - 1}}{8} = 0\) có hai nghiêm phân biệt là
A.5
B.4
C.7
D.6

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 2;1} \right)\)            
B.\(\left( { - 4; - 3} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi Parabol \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{12}}\) và đường cong có phương trình \(y = \sqrt {4 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \) (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{2\left( {4\pi  + \sqrt 3 } \right)}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4\pi  + \sqrt 3 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{4\sqrt 3  + \pi }}{6}.\)
D.\(\dfrac{{4\pi  + \sqrt 3 }}{3}.\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số thức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z - i} \right|\) là một đường thẳng có phương trình
A.\(4x + 2y + 3 = 0\)
B.\(2x + 4y + 13 = 0\)
C.\(4x - 2y + 3 = 0\)        
D.\(2x - 4y + 13 = 0\)

Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của m là
A.\(\left( { - \infty ;12} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right]\)
D.Không có \(m\) thỏa mãn

Viết phương trình đường thẳng \(A\) đi qua \(M\left( {4; - 2;1} \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2;5;0} \right)\) một khoảng lớn nhất
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y =  - 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)             
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y =  - 2 - t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)                     
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - 2t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y =  - 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài bằng \(18\pi \left( {d{m^3}} \right).\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình
A.\(24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
B.\(12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
C.\(6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
D.\(4\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.
A.\(\dfrac{2}{{11}}.\)
B.\(\dfrac{4}{{11}}.\)
C.\(\dfrac{3}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{5}{{11}}.\)