Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. A. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}\) B. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) C.\(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}\) D.\(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên hệ số a < 0 Dựa vào hình vẽ ta có dạng của đồ thị hàm số là: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) Đồ thị giao với trục hoành tại điểm (0;0); (-2;0); (2;0) nên ta có: c = 0 và \(16a+4b=0\Leftrightarrow 4a+b=0\left( 1 \right)\) Đến đây, cách tính nhanh là ta có thể thử các trường hợp B, C, D với máy tính, và thấy đáp án D thỏa mãn. Cách tự luận: Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm \(\left( -\sqrt{2};4 \right);\left( \sqrt{2};4 \right)\) nên ta có: \(a.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4}}+b{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow 4a+2b=4\Leftrightarrow 2a+b=2\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\) Chọn D.