Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2}) ∈ (E)$ ta có :
$4x²_{1} + 9y²_{1} = 36 (1)$
$4x²_{2} + 9y²_{2} = 36 (2)$
Thay tọa độ $M(1; 1)$ vào phương trình của $(E): $
$4.1² + 9.1² = 13 < 36 ⇒ M$ thuộc miền trong của $(E)$
$MM_{1} = MM_{2} ⇔ vtMM_{1} = - vtMM_{2}$ suy ra:
$ x_{1} - 1 = - (x_{2} - 1) ⇔ x_{1} + x_{2} = 2 (3)$
$ y_{1} - 1 = - (y_{2} - 1) ⇔ y_{1} + y_{2} = 2 (4)$
Lấy $(1) - (2) : 4(x²_{1} - x²_{2}) + 9(y²_{1} - y²_{2}) = 0$
$ ⇔ 4(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2}) + 9(y_{1} + y_{2})(y_{1} - y_{2}) = 0$
$ ⇔ 4(x_{1} - x_{2}) + 9(y_{1} - y_{2}) = 0$ ( thay $(3); (4)$ vào)
$ ⇔ 4(x_{1} + x_{2}) - 8 x_{2} + 9(y_{1} + y_{2}) - 18y_{2} = 0$
$ ⇔ 8 - 8 x_{2} + 18 - 18y_{2} = 0 ⇒ 9y_{2} = 13 - 4x_{2} (5)$
Thay $(5)$ vào $(2): 4x²_{2} + 9y²_{2}) = 36$
$⇔ 36x²_{2} + (9y_{2})² = 324$
$⇔ 36x²_{2} + (13 - 4x_{2})² = 324$
$⇔ 52x²_{2} - 104x_{2} - 155 = 0$
Giải ra $: x_{2} = \frac{26 ± 3\sqrt[]{299}}{26} ⇒ y_{2}$
Lập $PTĐT$ qua $M(1; 1)$ có vec tơ chỉ phương là $vtMM_{2}$
