Đáp án: $\dfrac{\text{ đáy nhỏ }}{\text{ đáy lớn }}=\dfrac{1}{5}$
Giải thích:
Gọi hình thang đề bài cho là hình thang $ABCD$ với $AB$ là đáy nhỏ và $CD$ và đáy lớn, $EF$ là đường trung bình như hình vẽ
Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $H$ và cắt $EF$ tại $G$
Vì $EF$ là đường trung trình hình thang $ABCD$
Nên $EF\,\,||\,\,AB\,\,||\,\,CD$ và $EF=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ và $E$ là trung điểm $AD$
$\Delta ADH$ có $EG\,\,||\,\,DH$
$\to \dfrac{AG}{GH}=\dfrac{AE}{ED}$ ( định lý Ta – let )
Mà $AE=ED$ ( vì $E$ là trung điểm $AD$ )
Nên $AG=GH$
Tỉ số diện tích hai hình thang là $\dfrac{1}{2}$
$\to \dfrac{{{S}_{ABFE}}}{{{S}_{EFCD}}}=\dfrac{1}{2}$
$\to 2{{S}_{ABFE}}={{S}_{EFCD}}$
$\to 2.\dfrac{1}{2}AG\left( AB+EF \right)=\dfrac{1}{2}GH\left( EF+CD \right)$
$\to 2\left( AB+EF \right)=EF+CD$
$\to 2AB+2EF=EF+CD$
$\to 2AB+EF=CD$
$\to 2AB+\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)=CD$
$\to \dfrac{5}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD$
$\to 5AB=CD$
$\to \dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{5}$
Vậy tỉ số giữa đáy nhỏ và đáy lớn là $\dfrac{1}{5}$
