Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)$ $\text{Để $(4x^{2}-6x+a)$ chia hết cho $(x-3)$ thì:}$
$(4x^{2}-6x+a)=(x-3).f(x)$ $\text{với f(x) là đa thức thương}$
$\text{Thay x = 3, ta được:}$
$4.3^{2}-6.3+a=(3-3).f(x)$
$⇒4.9-18+a=0$
$⇒36-18+a=0$
$⇒a=-18$
$b)$ $\text{Để $(2x^{2}+x+a)$ chia hết cho $(x+3)$ thì:}$
$(2x^{2}+x+a)=(x+3).f(x)$ $\text{với f(x) là đa thức thương}$
$\text{Thay x = $- 3$, ta được:}$
$2.(-3)^{2}-6.(-3)+a=[(-3)+3].f(x)$
$⇒2.9+18+a=0$
$⇒36+18+a=0$
$⇒a=-54$
$c)$ $\text{Để $(10x^{2}-7x+a)$ chia hết cho $(2x-3)$ thì:}$
$(10x^{2}-7x+a)=(2x-3).f(x)$ $\text{với f(x) là đa thức thương}$
$\text{Thay x = $\frac{3}{2}$ , ta được:}$
$10.(\frac{3}{2})^{2}-7.\frac{3}{2}+a=(2.\frac{3}{2}-3).f(x)$
$⇒10.\frac{9}{4}-\frac{21}{2}+a=(\frac{6}{2}-3).f(x)$
$⇒\frac{45}{2}-\frac{21}{2}+a=(3-3).f(x)$
$⇒\frac{24}{2}+a=0$
$⇒12+a=0$
$⇒a=-12$
$d)$ $\text{Để $(x^{3}+ax^{2}-4)$ chia hết cho $(x^{2}+4x+4)$ thì:}$
$(x^{3}+ax^{2}-4)=(x^{2}+4x+4).f(x)$ $\text{với f(x) là đa thức thương}$
$\text{Thay x = $-2$ , ta được:}$
$(-2)^{3}+a.(-2)^{2}-4=[(-2)^{2}+4(-2)+4)].f(x)$
$⇒8+a.4-4=(-2+2)^{2}.f(x)$
$⇒4+4a=0$
$⇒4a=-4$
$⇒a=-1$
