Đáp án:
a. $n$ = {$-2; -1; 0; 1$}
b. $n$ = {$-1; 0; 1$}
Giải thích các bước giải:
a. $2n^{2} - n + 2 = n( 2n + 1 ) - ( 2n + 1 ) + 3$
= $( 2n + 1 )( n - 1 ) + 3$
Để : $( 2n^{2} - n + 2 ) \vdots ( 2n + 1 )$
⇔ $[ ( 2n + 1 )( n - 1 ) + 3 ] \vdots ( 2n + 1 )$
⇒ $3 \vdots ( 2n + 1 )$
Mà $n ∈ Z$
⇒ $2n + 1$ ∈ ước của 3 = {$±1; ±3$ }
⇔ $2n + 1$ = {$±1; ±3$ }
⇒ $n$ = {$-2; -1; 0; 1$}
b. $3n^{3} + 10n^{2} - 5 = n^{2}( 3n + 1 ) + ( 9n^{2} - 1 ) - 4$
= $n^{2}( 3n + 1 ) + ( 3n - 1 )( 3n + 1 ) - 4$
= $( 3n + 1 )( n^{2} + 3n - 1 ) - 4$
Để $( 3n^{3} + 10n^{2} - 5 ) \vdots ( 3n + 1 )$
⇔ $[ ( 3n + 1 )( n^{2} + 3n - 1 ) - 4 ] \vdots ( 3n + 1 )$
⇒ $-4 \vdots ( 3n + 1 )$
Mà $n ∈ Z$
⇒ $3n + 1$ ∈ ước của -4 = {$±1; ±2; ±4$}
⇔ $3n + 1$ = {$±1; ±2; ±4$}
⇔ $n$ = {$\frac{-5}{3} ; -1 ; \frac{-2}{3} ; 0 ; \frac{1}{3} ; 1$}
Do $n ∈ Z$
⇒ $n$ = {$-1; 0; 1$}
