Đáp án:
`-1\le m\le 3/2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2mx-2m+3` là:
`\qquad x^2=2mx-2m+3`
`<=>x^2-2mx+2m-3=0`
Ta có: `a=1;b=-2m;c=2m-3`
`=>b'=b/2=-m`
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(2m-3)`
`=m^2-2m+3=(m^2-2m+1)+2`
`=(m-1)^2+2\ge 2>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `(x_1;y_1);(x_2;y_2)`
Vì `(x_1;y_1);(x_2;y_2)\in (d)y=2mx-2m+3`
`=>`$\begin{cases}y_1=2mx_1-2m+3\\y_2=2mx_2-2m+3\end{cases}$
Theo hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1+x_2={-b}/a=2m`
Để `y_1+y_2\le 9`
`<=>2mx_1-2m+3+2mx_2-2m+3\le 9`
`<=>2m(x_1+x_2)-4m\le 3`
`<=>2m.2m-4m\le 3 `
`<=>4m^2-4m+1\le 4`
`<=>(2m-1)^2\le 4`
`<=>-2\le 2m-1\le 2`
`<=>-1\le 2m\le 3`
`<=>-1/2\le m\le 3/2`
Vậy `-1\le m\le 3/2` thỏa đề bài
