$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Giả\ sử\ A( x_{0} ;y_{0}) \ là\ điểm\ mà\ d_{1} \ và\ d_{2} \ đồng\ quy\ \\ Vì\ A( x_{0} ;y_{0} \ ) \ thuộc\ d_{1} \ và\ d_{2} \ nên\ \begin{cases} x_{0} -2=y_{0} & \\ 2-x_{0} =y_{0} & \end{cases}\rightarrow \begin{cases} x=2 & \\ y=0 & \end{cases}\\ Vậy\ A( 2;0) \ là\ giao\ điểm\ của\ d_{1} \ và\ d_{2} \ \\ Để\ d_{1} \ ;d_{2} \ và\ d_{3} \ đồng\ quy\ thì\ d_{3} \ phải\ đi\ qua\ A( 2;0) \ do\ đó\ :\ \\ 0=( 2-m) 2+1\\ 0=4-2m+1\\ \rightarrow m=\frac{5}{2} \ \\ Vậy\ với\ m=\frac{5}{2} \ thì\ ba\ \ đường\ thẳng\ đồng\ quy\ tại\ A( 2;0) \ \\ b) \ y=2-x\ \\ Đặt\ y=0\ \rightarrow x=2\ \rightarrow B( 2;0) \ \\ x=0\ \rightarrow y=2\ \rightarrow C( 0;2) \ \\ \rightarrow OB\ =\ |2|=2\ \\ OC=\ |2|\ \\ Áp\ dụng\ hệ\ thức\ lượng\ trong\ tam\ giác\ vuông\ vào\ tam\ giác\ BOC\ ta\ có\ :\ \\ \frac{1}{OB^{2}} +\frac{1}{OC^{2}} =\frac{1}{OH^{2}} \ \\ \rightarrow \frac{1}{4} +\frac{1}{4} =\frac{1}{OH^{2}}\\ \rightarrow OH=\sqrt{2} \ \\ Vậy\ khoảng\ cách\ từ\ gốc\ tọa\ độ\ đến\ dt\ d_{2} \ là\ \sqrt{2} \ \\ c) \ \tan \alpha =a\ ( \ a\ trong\ đường\ thẳng\ d_{1} \ nha\ ) \ \\ \rightarrow \tan \alpha =1\ \\ \rightarrow \alpha =45\\ Vậy\ góc\ tạo\ với\ trục\ Ox\ và\ d_{1} \ là\ góc\ 45\ \\ \\ \\ \end{array}$
