Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Gọi F là trung điểm của AD.Vẽ $FH⊥BM tại H∈BM$
Do $(SBM)⊥(ABCD) nên FH⊥(SBM)⇒d(F,(SBM))=FH$
Do\(\left[ \begin{array}{l}FG∩(SBM)=FH\\GS=\dfrac{2}{3}FS\end{array} \right.\)
nên$ d(G,(SBM))=\dfrac{2}{3}d(F,(SBM))=\dfrac{2}{3}$
Ta có
$\left \{ {{ABCF \text{là hình vuông}} \atop {FM║AC}} \right.$ ⇒$\widehat{BFA}=\widehat{MFD}=45^o$
⇒$ΔBFM$ vuông tại F
Xét $ΔBFM$ vuông tại F có:
$BF=CD=2\sqrt{2a}⇒FM=\dfrac{1}{2}CD=2\sqrt{2a}$
⇒$FH$=$\dfrac{FB.FM}{\sqrt{FB².FM²} }$=$\dfrac{2a\sqrt{10}}{y}$
Vậy $d(G,(SBM))$=$\dfrac{2}{3}$FH=$\dfrac{4a\sqrt{10}}{15}$
⇒D
