Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `3`: Tìm số tự nhiên x , biết
a, `100 - 7 . (x - 5) = 65 (ĐK : x \ge 0)`
` 7 . (x - 5) = 100 - 65`
` 7 . (x - 5) = 35`
` x - 5 = 35 : 7`
` x - 5 = 5`
` x = 5 + 5`
` x = 10 (TM)`
Vậy `x = 10`
b, `12 . (x - 3) : 3 = 4^2 + 2^3 (ĐK : x \ge 0)`
` (12 : 3) . (x - 3) = 16 + 8`
` 4 . (x - 3) = 24`
` x - 3 = 24 : 4`
` x - 3 = 6`
` x = 6 + 3`
` x = 9 (TM)`
Vậy `x = 9`
c, `20 + 5x = 5^5 : 5^3 (ĐK: x \ge 0)`
`20 + 5x = 25`
` 5x = 25 - 20`
` 5x = 5`
` x = 5 : 5`
` x = 1 (TM)`
Vậy `x = 1`
d, `16^x : 8 = 2^5`
` 16^x : 8 = 32`
` 16^x = 32 xx 8`
` 16^x = 256`
` 16^x = 16^2`
`=> x = 2`
Vậy `x = 2`
e, `x^2021 = x^2020 (ĐK: x \ge 0)`
`=> x^2021 - x^2020 = 0`
` x^2020(x - 1) = 0`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x^{2020} = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x = 0(TM)\\x = 0 + 1 = 1(TM)\end{array} \right.\)
Vậy `x \in { 0 ; 1}`
f, `3^5 : 9 < 3^x \le 243`
` 3^5 : 3^2 < 3^x \le 3^5`
` 3^3 < 3^x \le 3^5`
`=> 3 < x \le 5`
Mà `x \in NN` nên `x \ in {4 ; 5}`
Vậy `x \in {4 ; 5}`
________________________________________________________________________________________
Bài `4`:
a,
Ta có:
`4^5 = 1024`
`5^4 = 625`
Mà `625 < 1024` nên `4^5 > 5^4`
b,
Ta có:
`107^50 = (107^2)^25 = 11449^25`
`73^75 = (73^3)^25 = 389017^25`
Mà `389017 > 11449` nên `389017^25 > 11449^25`
Hay `107^50 < 73^75`
___________________________________________________________
Bài `5`:
`A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`
`3A = 3 . (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^100)`
` = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^101`
`3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... 3^101) - (1 + 3 + 3^2 + .... + 3^100)`
` = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^101 - 1 - 3 - 3^2 - .... - 3^100`
` 2A = 3^101 - 1`
` 2A + 1 = 3^101 - 1 + 1`
` 2A + 1 = 3^101 - (1 - 1)`
` 2A + 1 = 3^101 - 0 = 3^101`
Vậy `2A + 1` là lũy thừa của `3`
