Xét hso
$y = \dfrac{x^2 + (m+2)x +m^2 + 2}{x+m}$
Ta có
$y' = \dfrac{(2x + m + 2)(x+m) - [x^2 + (m+2)x + m^2 + 2]}{(x+m)^2}$
Xét ptrinh $y' = 0$ ta có
$(2x+m+2)(x+m) - [x^2 + (m+2)x + m^2 + 2] = 0$
$\Leftrightarrow x^2 + 2mx + 2m - 2 = 0$
Ta có
$\Delta' = m^2 - (2m-2) = m^2 - 2m + 2 = (m-1)^2 + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $m$.
Do đó ptrinh $y' = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hso luôn có 2 cực trị.
