Gọi pt cần lập là \(y=ax+b(a\ne 0)\)
Đường thẳng \(y=ax+b\) vuông góc đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)
\(→a.\dfrac{1}{2}=-1\\↔a=-2\)
Đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A(1;-2)\)
\(→a.1+b=-2\\↔a+b=-2\)
mà \(a=-2\)
\(→b=0\)
\(→\) Pt đường thẳng cần lập là \(y=-2x\)
Gọi pt đường thẳng đi qua gốc toạ độ là \(y=a'x+b'\)
Đường thẳng \(y=a'x+b'\) đi qua gốc tọa độ
\(→\) Đường thẳng \(y=a'x+b'\) đi qua điểm \( (0;0)\)
\(→a'.0+b'=0\\↔b'=0\)
Đường thẳng \(y=a'x+b'\) đi qua điểm \( A(2;1)\)
\(→a'.2+b'=1\) mà \(b'=0\)
\(→2a'=1\\↔a'=\dfrac{1}{2}\)
\(→\) Pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm \(A(2;1)\) là \(y=\dfrac{1}{2}x\)
Xét hai đường thẳng \(y=-2x\) và \(y=\dfrac{1}{2}x\)
Vì \(-2\ne \dfrac{1}{2}\)
\(→y=-2x\) và \(y=\dfrac{1}{2}x\) không song song với nhau
\(→y=-2x\) và \(y=\dfrac{1}{2}x\) là hai đường thẳng cắt nhau
\(→\) ĐPCM
