a) Ta có:
$ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$
$AH$ là đường cao ứng với cạnh $BC$ $(gt)$
$\Rightarrow AH$ là trung trực của cạnh $BC$
Do $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$
$\Rightarrow O$ thuộc trung trực của $BC$
$\Rightarrow O \in AH$
Mặt khác, $A, D \in (O)$
$\Rightarrow AD$ là đường kính của $(O)$
b) Do $AD$ là đường kính
$\Rightarrow \widehat{ACD} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
c) Xét $ΔABC$ cân tại $A$ có:
$AH$ là đường cao ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow AH$ là trung tuyến của $BC$
$\Rightarrow BH = HC = \dfrac{1}{2}BC = 12 \, cm$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AC^2 = AH^2 + CH^2$
$\Rightarrow AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = 16 \, cm$
Ta có:
$\dfrac{AB}{\sin C} = 2R$
$\Rightarrow R = \dfrac{AB}{2\sin C} = \dfrac{AC}{2.\dfrac{AH}{AC}} = \dfrac{AC^2}{2AH} = \dfrac{20^2}{2.16} = \dfrac{25}{2} \, cm$
