Của em đây:
b)
Phương trình hoành độ 2 giao điểm của 2 đường:
$\frac{-x+1}{2x-1}=x+m\Leftrightarrow -x+1=2{{x}^{2}}+(2m-1)x-m$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2mx-(m+1)=0$
$\Delta'=m^{2}+2(m+1)=m^{2}+2m+2=(m+1)^{2}+1>0$ $\forall m$
$\to$ $y=x+m$ luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.
Gọi $A(x_{1},x_{1}+m)$; $B(x_{2},x_{2}+m)$ là hai giao điểm của 2 đường.
Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc: $k_{1}=y'(x_{1})=-\frac{1}{(2x_{1}-1)^{2}}$ và $k_{2}=y'(x_{2})=-\frac{1}{(2x_{2}-1)^{2}}$
$\to k_{1}+k_{2}=-(\frac{1}{(2x_{1}-1)^{2}}+\frac{1}{(2x_{2}-1)^{2}})=-\frac{4({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})-4({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+2}{{{(4{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+1)}^{2}}}=-\frac{4{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2}{{{(4{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+1)}^{2}}}$
Theo Viet:
$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{m+1}{2} \\\end{align} \right.$
Thế vào phương trình trên ta có:
$\to{{k}_{1}}+{{k}_{2}}=-\frac{4{{m}^{2}}+4m+4(m+1)+2}{{{(-2(m+1)+2m+1)}^{2}}}=-\frac{4{{m}^{2}}+8m+6}{{{1}^{2}}}=-(4{{m}^{2}}+8m+6)=$
$-4{{(m+1)}^{2}}-2\le -2$
Vậy ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}$ đạt $max$ $\leftrightarrow m=-1$
Chúc em học tốt
