`a)` `MC=4cm;MD=12cm;\hat{BMD}=30°`
`=>CD=MC+MD=4+12=16cm`
Gọi $R$ là bán kính đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$
Vì `C;D\in (O;R)`
`=>OC=OD=R`
`=>∆OCD` cân tại $O$
Vẽ $OH\perp CD$ tại $H$
`=>OH` vừa là đường cao và trung tuyến $∆OCD$
`=>H` là trung điểm $CD$
`=>CH=DH={CD}/2={16}/2=8cm`
`=>MH=CH-MC=8-4=4cm`
$\\$
Vì `\hat{BMD}=30°=>\hat{OMH}=30°`
Xét $∆OMH$ vuông tại $H$
`=>tan\hat{OMH}=tan30°={OH}/{MH}`
`=>OH=MH.tan30°={4\sqrt{3}}/3cm`
$\\$
Vậy khoảng cách từ $O$ đến $CD$ là: `OH={4\sqrt{3}}/3cm`
$\\$
`b)` $DH=MD-MH=12-4=8cm$
Xét $∆ODH$ vuông tại $H$
`=>OD^2=OH^2+DH^2` (định lý Pytago)
`=({4\sqrt{3}}/3)^2+8^2={208}/3`
`=>OD=\sqrt{{208}/3}=4\sqrt{{13}/3}={4\sqrt{39}}/3cm`
Vậy bán kính của `(O)` là `R=OD={4\sqrt{39}}/3cm`
