Đáp án:
\(\begin{array}{l}
{R_b} = 12\Omega \\
{P_b} = 3W
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{R_{AB}} = R + {R_b}\\
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{R + {R_b}}}\\
{P_b} = {R_b}{I^2} = {R_b}{\dfrac{{{U_{AB}}}}{{R + {R_b}}}^2} = \dfrac{{{U_{AB}}^2}}{{\dfrac{{{{(R + {R_b})}^2}}}{{{R_b}}}}} = \dfrac{{U_{AB}^2}}{{{{(\sqrt {{R_b}} + \dfrac{R}{{\sqrt {{R_b}} }})}^2}}}
\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si:
\(\sqrt {{R_b}} + \dfrac{R}{{\sqrt R }} \le 2\sqrt {\sqrt {{R_b}} .\dfrac{R}{{\sqrt {{R_b}} }}} = 2\sqrt R \)
Dấu "=" xảy ra khi: \(R = {R_b} = 12\Omega \)
Giá trị lớn nhất lúc này là:
\({P_b} = \dfrac{{U_{AB}^2}}{{{{(2\sqrt R )}^2}}} = \dfrac{{U_{AB}^2}}{{4R}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.12}} = 3W\)
