Đáp án:
`n^3+2012n` chia hết cho `48` với `n` chẵn
Giải thích các bước giải:
Ta có: `n^3+2012n`
`=n^3-4n+2016n`
`=n(n-2)(n+2)+2016n`
Vì `n` chẵn ⇒ đặt `n=2k`
`n^3+2012n=2k(2k-2)(2k+2)+4032k`
`=8k(k-1)(k+1)+4032k`
Ta có: `4032 vdots 48 ⇒4032k vdots 48 (1)`
Lại có `k(k-1)(k+1)` là tích 3 số tự nhiên liê tiếp
⇒nhất định có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
`⇒k(k-1)(k+1) vdots 6`
`⇒8k(k-1)(k+11) vdots 48 (2)`
Từ (1) và (2) `⇒n^3+2012n` chia hết cho `48` với `n` chẵn
