`a,` Xét `ΔABC` có:
`BC^2=10^2=100`
`AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100`
`⇒BC^2=AB^2+AC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại `A`
`b,` Xét `ΔABC` có:
`AD` là phân giác `ΔABC` $(gt)$
`⇒{BD}/{CD}={AB}/{AC}` (tính chất tia phân giác trong tam giác)
`⇒{BD}/{AB}={CD}/{AC}`
Hay `{BD}/{8}={CD}/{6}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
`{BD}/{8}={CD}/{6}={BD+CD}/{8+6}={BC}/{14}={10}/{14}={5}/{7}`
`{BD}/{8}={5}/{7}⇒BD={8.5}/{7}={40}/{7}` `(cm)`
`{CD}/{6}={5}/{7}⇒CD={6.5}/{7}={30}/{7}` `(cm)`
`c,` `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt)` `⇒\hat{BAC}=90^o` Hay `\hat{EAF}=90^o`
`DE\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{DEA}=90^o`
`DF\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{DFA}=90^o`
Xét tứ giác `AEDF` có:
`\hat{EAF}=90^o` `(cmt)`
`\hat{DEA}=90^o` `(cmt)`
`\hat{DFA}=90^o` `(cmt)`
`⇒AEDF` là hình chữ nhật
Mà `AD` là phân giác $(gt)$
`⇒AEDF` là hình vuông
