Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x\ge 2$ hoặc $-2\le x<0$
$+)x<0\to x<0<2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}}$ luôn đúng
$+)x\ge 2$
$2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}}\ge x $
$\to 2\sqrt{x-2}+\sqrt{2x^2-8}\ge x\sqrt{x}$
$\to (2\sqrt{x-2}+\sqrt{2x^2-8})^2\ge (x\sqrt{x})^2$
$\to 4(x-2)+2x^{2}-8+4\sqrt{(x-2)(2x^{2}-8)}\ge x^{3}$
$\to 4\sqrt{2(x^{3}-2x^{2}-4x+8)}\ge x^{3}-2x^{2}-4x+8+8$
Đặt $a=\sqrt{2(x^{3}-2x^{2}-4x+8)}>\geq 0$
$\to 4a\ge \dfrac{a^2}{2}+8$
$\to \dfrac12(a-4)^2\le 0\to a=4$
$\to \sqrt{2(x^{3}-2x^{2}-4x+8)}=4$
$\to 2x^3-4x^2-8x+16=16$
$\to x=0,\:x=1+\sqrt{5},\:x=1-\sqrt{5}$
$\to \:x=1+\sqrt{5}, x\ge 2$
Vậy $\:x=1+\sqrt{5}, -2\le x<0$
