Xếp tuỳ ý có $10!$ cách.
$\Rightarrow n(\Omega)=10!$
Biến cố $A$: "hai học sinh cùng lớp không đứng cạnh nhau"
Xét biến cố $\overline{A}$: "hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau"
Coi 2 học sinh lớp 12A là một, có $2!$ cách.
Coi 3 học sinh lớp 12B là một, ta có $3!$ cách.
Coi 5 học sinh lớp 12C là một, ta có $5!$ cách.
Hoán vị 3 người có $3!$ cách.
$\Rightarrow |\Omega_{\overline{A}}=2!.3!.5!.3!=2880$
Vậy:
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{2880}{10!}=\dfrac{1259}{1260}$