Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham gia vào một trò chơi. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng:
A.\(\dfrac{{703}}{{820}}\).
B.\(\dfrac{{701}}{{820}}\).
C.\(\dfrac{{351}}{{410}}\).
D.\(\dfrac{{341}}{{420}}\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{{14}}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).
C.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{{14}}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{7}\).

Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - z_2^{}} \right|\) bằng
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất.
A.\(m < 2\).
B.\(0 < m < 2\).
C.\(m > 0\).
D.\(m > 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là
A.\(12\).
B.\(11\).
C.\(12i\).
D.\(1\).

Hàm số \(y = \left| {{x^2} - 1} \right|\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\).
B.\(\left( { - 1;0} \right)\).
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) là
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(0\).
D.\(3\).

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
A.\(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
B.\(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).
C.\(\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
D.\(\pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),\)\(B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Khoảng cách từ O đến \(\left( \alpha \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).
B.\(3\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {61} }}{{12}}\).
D.\(4\).

Đặt \(\log 3 = m,\,\,\log 5 = n\). Khi đó, \({\log _9}45\) bằng
A.\(2 + \dfrac{n}{{2m}}\).
B.\(1 + \dfrac{n}{{2m}}\).
C.\(1 - \dfrac{n}{{2m}}\).
D.\(1 + \dfrac{n}{m}\).