Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\).A.\({P_{\min }} = 14\)B.\({P_{\min }} = 15\)C.\({P_{\min }} = 13\)D.\({P

dinhpro020pro

2 năm trước

Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\).
A.\({P_{\min }} = 14\)
B.\({P_{\min }} = 15\)
C.\({P_{\min }} = 13\)
D.\({P_{\min }} = 18\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

taiktvn

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Biến đổi, đưa biểu thức \(P\) về dạng chỉ còn 1 ẩn \({\log _b}a\).
- Đặt \(t = {\log _b}a\,\,\left( {t > 1} \right)\), sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\\P = {\left( {{{\log }_{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}} \right)} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - {{\log }_b}b} \right)\\P = {\left( {2{{\log }_{\frac{a}{b}}}a} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\\P = 4\frac{1}{{\log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\\P = \frac{4}{{{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\\P = \frac{4}{{{{\left( {1 - \frac{1}{{{{\log }_b}a}}} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\\P = \frac{{4\log _b^2a}}{{{{\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)}^2}}} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _b}a\). Do \(a > b > 1 > 1 \Rightarrow {\log _b}a > {\log _b}b = 1\)\( \Rightarrow t > 1\).
Khi đó \(P = \frac{{4{t^2}}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + 3\left( {t - 1} \right)\) với \(t > 1\).
\(\begin{array}{l}P' = \frac{{8t{{\left( {t - 1} \right)}^2} - 4{t^2}.2\left( {t - 1} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^4}}} + 3\\P' = \frac{{8t\left( {t - 1} \right) - 8{t^2}}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}} + 3\\P' = \frac{{ - 8t + 3{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}\\P' = \frac{{3{t^3} - 9{t^2} + t - 3}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}\\P' = \frac{{3{t^2}\left( {t - 3} \right) + \left( {t - 3} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}\\P' = \frac{{\left( {t - 3} \right)\left( {3{t^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}\end{array}\)
\(P' = 0 \Leftrightarrow t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Vây \({P_{\min }} = P\left( 3 \right) = 15\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,SC,\,\,AD\). Thể tích khối tứ diện \(BMEF\) bằng:
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)

Điều kiện trực tiếp dẫn đến sự ra đời của Đảng Cộng sản Việt Nam đầu năm 1930 là
A.phong trào yêu nước phát triển mạnh mẽ.
B.sự ra đời của ba tổ chức cộng sản năm 1929.
C.phong trào công nhân phát triển mạnh mẽ.
D.chủ nghĩa Mác - Lênin được truyền bá vào Việt Nam.

Thành phần hóa học chính của phân amophot là
A.NH4H2PO4 và (NH4)2HPO4.
B.KNO3 và Ca(H2PO4)2.
C.Ca(H2PO4)2 và NH4H2PO4.
D.KNO3 và NH4H2PO4.

Oxit nào sau đây là oxit bazơ ?
A.CrO3.
B.Fe2O3.
C.Al2O3.
D.Cr2O3.

Một con lắc lò xo được gắn trên một mặt ngang, vật nhỏ có khối lượng 1 kg, độ cứng của lò xo là 100 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt ngang là 0,05. Vật nhỏ đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì được kéo ra khỏi vị trí đó theo phương song song với trục của lò xo để lò xo dãn ra một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ (lúc t = 0) cho vật dao động tắt dần chậm. Tại thời điểm mà lò xo bị nén nhiều nhất thì lực ma sát đã sinh một công có độ lớn bằng
A.0,095 J
B.0,0475 J
C.0,10 J
D.0,05 J

Theo tác giả: Khi ta biết tránh làm điều ác, biết gieo mầm thiện, cho dù nhỏ thôi, thì điều gì sẽ xảy ra?
A.
B.
C.
D.

Kim loại nào sau đây là kim loại kiềm?
A.Liti.
B.Sắt.
C.Nhôm.
D.Can xi.

Kim loại có thể khử nước ở nhiệt độ thường là
A.Cu.
B.Ag.
C.K.
D.Zn.

Anilin có công thức là
A.C6H5NH2.
B.CH3CH(NH2)COOH.
C.H2NCH2COOH
D.H2NCH2CH2COOH.

Chất nào sau đây thuộc loại monosaccarit?
A.Xenlulozơ.
B.Glucozơ.
C.Saccarozơ .
D.Tinh bột.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến