Xét các số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) khác 1 thỏa mãn \( \sqrt {{{\log }_c}b} = a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.\({a^c} = {b^{\dfrac{1}{c}}}\) B.\({c^a} = {b^{\dfrac{1}{a}}}\) C.\({c^{2a}} = b\) D.\({c^{2b}} = a\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình logarit: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\). - Lấy mũ \(\dfrac{1}{a}\) cả 2 vế phương trình. Giải chi tiết:Ta có: \(\sqrt {{{\log }_c}b} = a \Leftrightarrow {\log _c}b = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {c^{{a^2}}} = b \Leftrightarrow {\left( {{c^{{a^2}}}} \right)^{\dfrac{1}{a}}} = {b^{\dfrac{1}{a}}} \Leftrightarrow {c^{{a^2}.\dfrac{1}{a}}} = {b^{\dfrac{1}{a}}} \Leftrightarrow {c^a} = {b^{\dfrac{1}{a}}}\). Chọn B.