Xét các số thực dương không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y \cdot {4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng A.\(\dfrac{{33}}{8}\).B.\(\dfrac{9}{8}\).C.\(\dfrac{{21}}{4}\).D.\(\dfrac{{41}}{8}\).

vuquangmanh01

2 năm trước

Xét các số thực dương không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y \cdot {4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
A.\(\dfrac{{33}}{8}\).
B.\(\dfrac{9}{8}\).
C.\(\dfrac{{21}}{4}\).
D.\(\dfrac{{41}}{8}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mai109

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng \(f\left( u \right) \ge f\left( v \right) \Leftrightarrow u \ge v\) với \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến
Từ đó tìm được mối quan hệ của \(x,y\), thay vào biểu thức \(P\) để tìm giá trị nhỏ nhất.Giải chi tiết:Ta có \(2x + y \cdot {4^{x + y - 1}} \ge 3 \Leftrightarrow y \cdot {2^{2x + 2y - 2}} \ge 3 - 2x \Leftrightarrow 2y \cdot {2^{2y}} \ge (3 - 2x) \cdot {2^{3 - 2x}}\) (1).
+ Với \(y \ge 0;\,x \ge \dfrac{3}{2}\) thì \(\left( 1 \right)\) luôn đúng và \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y \ge \dfrac{{21}}{4}\) .
+ Với \(y \ge 0;\,x < \dfrac{3}{2}\) :
Xét hàm số \(f(t) = t \cdot {2^t}\), \(t > 0\), ta có \(f\left( t \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và \({f^\prime }(t) = {2^t} + t \cdot {2^t}\ln 2 > 0,\forall t > 0\)
\( \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Do đó \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow f(2y) \ge f(3 - 2x) \Leftrightarrow 2x + 2y \ge 3 \Leftrightarrow y \ge \dfrac{3}{2} - x\).
Khi đó \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y \ge {x^2} + {\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right)^2} + 2x + 2\left( {3 - 2x} \right) = 2{x^2} - 5x + \dfrac{{33}}{4}\)\( = 2{\left( {x - \dfrac{5}{4}} \right)^2} + \dfrac{{41}}{8} \ge \dfrac{{41}}{8}\) (3)
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của \(P\) là \(\dfrac{{41}}{8}\) khi \(x = \dfrac{5}{4},y = \dfrac{1}{4}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Fansipan is the highest mountain in the Indochinese Peninsula.
A.There are some mountains in the Indochinese Peninsula higher than Fansipan.
B.The Indochinese Peninsula includes one of the highest mountains in the world.
C.All mountains in the Indochinese Peninsula are as high as Fansipan.
D.No mountains in the Indochinese Peninsula are higher than Fansipan.

Trong lịch sử phát triển của sinh giới qua các đại địa chất, lưỡng cư phát sinh ở đại
A.Tân sinh.
B.Cổ sinh.
C.Nguyên sinh.
D.Trung sinh.

Nguyên nhân gây ra điện trở kim loại?
A.do sự sắp xếp trật tự của mạng tinh thể.
B.do sự mất trật tự của mạng tinh thể.
C.do các electron bứt ra khỏi liên kết.
D.các electron dịch chuyển có hướng.

Phân lân supephotphat kép sản xuất trong thực tế thường chỉ chứa 40% P2O5 về khối lượng. Tính phần trăm về khối lượng của Ca(H2PO4)2 trong loại phân này?
A.69,0%.
B.65,9%.
C.71,3%.
D.73,1%.

Điểm khác cơ bản của Nhật Bản so với các nước Tây Âu trong giai đoạn phục hồi và phát triển kinh tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì?
A.Chi phí cho quốc phòng thấp.
B.Sự lãnh đạo, quản lí có hiệu quả của Nhà nước.
C.Áp dụng thành tựu khoa học-kĩ thuật.
D.Tận dụng tốt các yếu tố bên ngoài để phát triển.

Một trong những điểm khác biệt về điều kiện tự nhiên của các quốc gia cổ đại phương Đông và các quốc gia cổ đại phương Tây là
A.đồng bằng ven sông rộng lớn, đất đai phì nhiêu.
B.địa hình bị chia cắt mạnh hơn, đất đai khô cằn hơn.
C.có nhiều đồng bằng nhỏ hẹp, đất đai màu mỡ, trù phú.
D.đất đai chủ yếu là đất ven đồi, khô và rắn.

Một sóng điện từ có tần số \(10MH{\rm{z}}\) truyền với tốc độ \({3.10^8}m/s\) có bước sóng là:
A.\(30m\)
B.\(3m\)
C.\(0,3m\)
D.\(300m\)

Đường lối đổi mới của Đảng Cộng Việt Nam (từ tháng 12-1986) có nội dung nào sau đây?
A.Đổi mới toàn diện và đồng bộ.
B.Chỉ tập trung đổi mới về chính trị.
C.Chi đổi mới về tổ chức và tư tưởng.
D.Chỉ tập trung đổi mới về văn hóa.

Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 4x + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt là:
A.\(m < 4\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ne 0\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}m \le 4\\m \ne 0\end{array} \right.\).
D.\(m > 4\).

Mùa đông kéo dài, lạnh và có nhiều tuyết là đặc điểm khí hậu của
A.Phía bắc Nhật Bản.
B.Phía nam Nhật Bản.
C.Khu vực trung tâm Nhật Bản.
D.Ven biển Nhật Bản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến